Soal OSN Matematika SMA 2024: Pembahasan Lengkap

Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika adalah ajang kompetisi bergengsi bagi siswa SMA yang memiliki minat dan bakat di bidang matematika. Untuk meraih prestasi dalam kompetisi ini, diperlukan persiapan yang matang dan strategi belajar yang efektif. Artikel ini akan membahas materi-materi penting yang sering muncul dalam soal OSN Matematika, serta memberikan tips dan sumber belajar yang dapat membantu Anda dalam mempersiapkan diri.

Soal OSN Matematika 2024

Soal OSN Matematika

1. Ani dan Budi sedang bermain panah. Ani memenangkan permainan apabila ia dapat mengenai sasaran dan Budi tidak mengenai sasaran, sedangakan Budi memenangkan permainan apabila ia dapat mengenai sasaran dan Ani tidak mengenai sasaran. Apabila mereka berdua sama- sama mengenai sasaran atau sama-sama tidak mengenai sasaran, akan dilakukan permainan panah selanjutnya. Peluang Ani mengenai sasaran adalah 0,5 sedangkan peluang Budi mengenai sasaran adalah 0,65 Peluang permainan berhenti pada permainan kedua adalah …

A. 0,1

B. 0,25

C. 0,5

D. 0,9

Jawaban : B

Cara :

Peluang Ani mengenai sasaran adalah 0,5 maka peluang Ani tidak mengenai sasaran adalah 0,5

Peluang Budi mengenai sasaran adalah 0,65 maka peluang Budi tidak mengenai sasaran adalah 0,35

Permainan akan berlanjut ketika mereka berdua sama-sama mengenai sasaran atau sama-sama tidak mengenai sasaran

Peluang mereka berdua sama-sama mengenai sasaran adalah 0,5 0,65 = 0,325

Peluang mereka berdua sama-sama tidak mengenai sasaran adalah 0,5 0,35 = 0,175

Maka, peluang permianan dilanjutkan ke permainan kedua adalah 0,325 + 0,175 = 0,5

Permainan kedua berhenti ketika Ani mengenai sasaran dan Budi tidak mengenai sasaran ATAU Ani tidak mengenai sasaran dan Budi mengenai sasaran

Peluang permainan kedua berakhir adalah 0,5 × 0,65 + 0,5 × 0,35 = 0,325 + 0,175 = 0,5

Jadi, peluang permainan berhenti pada permainan kedua adalah 0,5 × 0,5 = 0,25

Baca juga: Soal OSN Kimia SMA 2024

Soal OSN Matematika

2. Azusa memilih suatu bilangan A dalam himpunan {1,2,3, …, 20} dan Nakano memilih suatu bilangan N dalam himpunan {1,2,3, …, 20} yang berbeda dengan bilangan yang dipilih Azusa. Peluang A − N memiliki nilai minimal 2 adalah …

A. 11/40

B. 9/20

C. 1/5

D. 2/5

Jawaban : B

Cara :

Banyak pasangan (A, N) yang mungkin adalah 20 × 19 = 380

Perhatikan bahwa banyak pasangan (A, N) yang memenuhi A – N < 0 sama dengan yang memenuhi A – N > 0

Banyak pasangan (A, N)  yang memenuhi A – N > 0 adalah 380/2 = 190

Banyak pasangan (A, N)  yang memenuhi A – N = 1 adalah 19

Maka, banyak pasangan (A, N)  yang memenuhi A – N ≥ 2 adalah 190 − 19 = 171

Jadi, peluangnya adalah 171/380 = 9/20

Baca juga: Soal OSN Ekonomi 2024, Dengan Pembahsannya!

Soal OSN Matematika

3. Pada lemari Komiya terdapat 5 pasang kaus kaki dengan ukuran sama namun warnanya berbeda. Pada hari Senin, Komiya mengambil dua kaus kaki secara acak dari 10 kaus kaki di lemari. Pada hari Selasa, Komiya mengambil dua kaus kaki lagi secara acak dari 8 kaus kaki yang tersisa di lemari dan pada hari Rabu, Komiya mengambil dua kaus kaki lagi secara acak dari 6 kaus kaki yang tersisa. Peluang pengambilan pada hari Rabu merupakan hari pertama ia mengambil pasangan kaus kaki yang benar adalah …

A. 26/315

B. 19/81

C. 103/343

D. 1/3

Jawaban : A

Cara :

Secara total, Komiya mengambil 6 buah kaus kaki

Ambil kaus kaki kelima secara acak. Maka, peluang pada pengambilan keenam mengambil kaus kaki yang benar adalah 1/9

Ambil kaus kaki pertama secara acak. Maka, peluang pada pengambilan kedua mengambil kaus kaki yang salah adalah 6/7

Untuk pengambilan ketiga dan keempat bagi menjadi dua kasus

• Ketika pengambilan ketiga mengambil salah satu warna dari pengambilan pertama dan kedua. Peluang pengambilan ketiga mengambil salah satu warna dari pengambilan pertama dan kedua adalah 2/6 = 1/3. Bagaimanapun pengambilan kaus kaki keempat, tidak akan berpasangan dengan kaus kaki yang terambil pada pengambilan ketiga

• Ketika pengambilan ketiga mengambil warna selain pada pengambilan pertama dan kedua. Peluang pengambilan ketiga tidak mendapatkan warna dari pengambilan pertama dan kedua adalah 4/6 = 2/3. Peluang pengambilan keempat tidak mendapatkan pasangan dari pengambilan ketiga adalah 4/5

Jadi, peluangnya adalah (1/9)  (6/7)  (1/3 + (2/3) (4/5)) = 26/315

Baca juga: Contoh Soal OSN Geografi 2024: Persiapkan Dirimu untuk Raih Prestasi!

Jika ingin mengakses soal seperti diatas bisa kamu cek di link E-Book ALC Indonesia yaa

Materi yang Sering Muncul dalam Soal OSN Matematika

Soal OSN Matematika terkenal dengan tingkat kesulitannya yang tinggi dan materi yang mendalam. Beberapa materi yang sering muncul adalah:

• Aljabar: Persamaan dan pertidaksamaan, sistem persamaan, fungsi, polinomial, bilangan kompleks.
• Geometri: Geometri bidang (segitiga, lingkaran, bangun datar lainnya), geometri ruang (kubus, balok, prisma, limas), transformasi geometri.
• Trigonometri: Identitas trigonometri, persamaan dan pertidaksamaan trigonometri.
• Teori Bilangan: Bilangan prima, kekekalan, kongruensi, fungsi bilangan.
• Kombinatorika: Permutasi, kombinasi, prinsip pencacahan.
• Algoritma dan Pemrograman: Logika matematika, algoritma sederhana.

Catatan: Materi yang diujikan bisa berubah setiap tahunnya, sehingga penting untuk selalu mengikuti perkembangan terbaru.

Tips Belajar Efektif untuk OSN Matematika

1. Menguasai Konsep Dasar: Pastikan kamu benar-benar memahami konsep dasar matematika. Jangan hanya menghafal rumus, tapi pahami logika di baliknya.
2. Latihan Soal Secara Teratur: Kerjakan soal-soal latihan sebanyak mungkin. Mulai dari soal-soal mudah hingga soal-soal olimpiade tingkat internasional.
3. Join Komunitas Belajar: Bergabung dengan komunitas belajar atau mengikuti bimbingan belajar khusus OSN dapat membantumu berdiskusi dengan teman sejawat dan mendapatkan masukan dari mentor.
4. Manfaatkan Sumber Belajar yang Beragam: Gunakan buku-buku referensi, artikel ilmiah, video tutorial, dan situs web yang membahas soal-soal olimpiade.
5. Fokus pada Pemecahan Masalah: Jangan hanya menghafal cara menyelesaikan soal, tetapi latihlah kemampuanmu dalam menganalisis soal dan mencari solusi yang kreatif.
6. Jangan Takut untuk Mencoba: Jangan takut untuk mencoba soal-soal yang sulit. Kegagalan adalah bagian dari proses belajar.
7. Istirahat yang Cukup: Jangan lupa untuk istirahat yang cukup agar otak tetap segar dan konsentrasi.

Sumber Belajar untuk OSN Matematika

• Buku Referensi:
  • Buku-buku olimpiade matematika seperti Problem Solving Strategies, The Art and Craft of Problem Solving, dan buku-buku olimpiade lainnya.
  • Buku teks matematika SMA yang mendalam.
• Situs Web:
  • Art of Problem Solving (AoPS): https://artofproblemsolving.com/
  • Olimpiada Matematika Indonesia (OMI)
  • Situs-situs web yang menyediakan soal-soal olimpiade dan pembahasannya.
• Bimbingan Belajar :
  • ALC Indonesia, Dari ALC Indonesia ke Podium Medalis OSN 2024

Kesimpulan

Soal-soal OSN Matematika 2024 menuntut pemahaman konsep yang mendalam dan kemampuan berpikir logis yang tinggi. Materi yang diujikan mencakup berbagai topik seperti aljabar, geometri, trigonometri, teori bilangan, kombinatorika, dan algoritma. Untuk meraih prestasi dalam OSN Matematika. Anda dapat meningkatkan peluang untuk meraih prestasi yang membanggakan. Jangan pernah menyerah dan teruslah belajar dengan semangat, ALC Indonesia